Em teoria dos conjuntos, quando todo elemento de um conjunto A é também elemento de um conjunto B dizemos que A é um subconjunto ou uma parte de {displaystyle B;} e denotamos A subseteq B ou ainda B supseteq A. Esta relação é conhecida por inclusão de conjuntos. Em linguagem simbólica,
conjunto cujos elementos pertencem também ao conjunto dado; parte de outro conjunto (para exprimir que A é subconjunto de B, escreve-se A ⊂ B ou A ⊆ B)
Exemplos. O conjunto vazio é um subconjunto de qualquer conjunto dado. ... O conjunto {x : x é um número primo maior do que 10} é um subconjunto próprio de {x : x é um número ímpar maior do que 10}. O conjunto dos números naturais é um subconjunto próprio do conjunto dos números inteiros, com a mesma cardinalidade.
1. SUBCONJUNTOS. Um conjunto A é subconjunto de um conjunto B se todo elemento de A é também elemento de B. Em outras palavras, podemos dizer que um certo conjunto A é subconjunto de um conjunto B, se todos os elementos que pertencem à A, também pertencerem ao conjunto B.
Os subconjuntos dos números naturais são conjuntos que agrupam números naturais que possuem alguma característica em comum. O conjunto dos números naturais é composto por todos os números inteiros positivos e o zero. ... Um subconjunto é a reunião de alguns dos elementos de um determinado conjunto.
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O conjunto dos números inteiros (Z) é um subconjunto dos números racionais: (Z ⊂ Q). O conjunto dos números racionais (Q) é um subconjunto dos números reais (R). Os conjuntos dos números naturais (N), inteiros (Z), racionais (Q) e irracionais (I) são subconjuntos dos números reais (R).
Dados os conjuntos A e B, dizemos que B é subconjunto de A se todos os elementos de B também forem elementos de A. Nesse caso, temos: Podemos ler essa definição da seguinte maneira: B é subconjunto de A se, e somente se, para todo x, se x pertence ao conjunto A, então x pertence ao conjunto B.
Assim, o conjunto dos números naturais é um subconjunto do conjunto dos números naturais.Conjunto vazio. Todo conjunto numérico possui o conjunto vazio como subconjunto. ... Conjunto dos números pares. ... Conjunto dos números ímpares. ... Números compostos.
Chamamos de Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra maiúscula R, que inclui os:Números Naturais (N): N = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}Números Inteiros (Z): Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}Números Racionais (Q): Q = {...,1/2, 3/4, –5/4...}Números Irracionais (I): I = {...,√2, √3,√7, 3,141592....}
Conjunto é uma reunião de elementos, podemos dizer que essa definição é bem primitiva, mas a partir dessa ideia podemos relacionar outras situações. O conjunto universo e o conjunto vazio são tipos especiais de conjuntos. Vazio: não possui elementos e pode ser representado por { } ou Ø.
Lembre-se de que um conjunto está contido no outro se cada um dos seus elementos também pertence ao outro conjunto. Neste caso, cada elemento do conjunto pertence também ao conjunto , dizemos então que está contido em , ou que é subconjunto de . ... Se observar com atenção, verá que há um elemento de que não está em .
Em matemática, a função inclusão é uma função que dá como imagem de cada objecto o próprio objecto. Quando o domínio coincide com o contradomínio chama-se função identidade.
Para representação de um conjunto, utilizamos sempre uma letra maiúscula do alfabeto, e os elementos estão sempre entre chaves e são separados por vírgula. Para representar o conjunto dos números pares maiores que 1 e menores que 20, por exemplo, usamos a seguinte notação: P ={2,4,6,8,10,12,14,16,18}.
Quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencem a um outro conjunto B, diz-se, então, que A é um subconjunto de B, ou seja A B. Observações: Todo o conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja ; O conjunto vazio, por convenção, é subconjunto de qualquer conjunto, ou seja.
Os números naturais, inicialmente conhecidos como números arábicos, são números inteiros e positivos do conjunto N – letra do alfabeto latino que representa os grupos com infinitos algarismos. Eles são representados pela sequência N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10...}.
Nem todo número natural possui antecessor. Na realidade, apenas o zero não possui, pois ele é o primeiro número natural e também porque 0 – 1 = – 1, que não é um número natural. Assim sendo, concluímos que o conjunto dos números naturais é limitado.
O conjunto dos números inteiros pode ser dividido em diversos subconjuntos. ... Qualquer número par pode ser escrito na forma 2n (2 vezes n). Por exemplo o número 8, que é par e pode ser escrito como 2*4. Qualquer número ímpar pode ser escrito na forma 2n + 1, por exemplo o número 7, que é o mesmo que 2*3 + 1.
Para representar a união usamos o símbolo U. Exemplo: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B). Para encontrar o conjunto união basta juntar os elementos dos dois conjuntos dados.
O conjunto vazio não possui nenhum elemento, a sua representação pode ser feita utilizando duas simbologias: { } ou Ø. Por exemplo: ... O conjunto dos números naturais antecessores ao 0 (zero) é considerado vazio, pois nos números naturais não existe antecessor de zero.
O conjunto A tem 16 subconjuntos.
Quantos são os subconjunto de {1,2,3,4,5,6} que contem pelo menos um múltiplo de 3? Logo, 64 - 16 = 48.
Os número inteiros correspondem aos números positivos, negativos e o 0 (zero). Eles formam um conjunto numérico representado pela letra Z, em referência a palavra alemã Zahlen (números ou algarismos), Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4...}.
Existem infinitos conjuntos numéricos, entretanto, alguns deles são notáveis por causa da frequência com que aparecem nas soluções e nas demonstrações matemáticas e, principalmente, pela história de como os números foram criados. São eles: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos.
Subconjuntos de Z ( números inteiros)
Tem mais depois da publicidade ;) Z*+ = {x Є Z / x > 0} – conjunto dos números inteiros positivos com ausência do zero. Z*– = {x Є Z / x < 0} – conjunto dos números inteiros negativos com ausência do zero.
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