A transposta de uma matriz A é uma matriz que apresenta os mesmos elementos de A, só que colocados em uma posição diferente. Ela é obtida transportando-se ordenadamente os elementos das linhas de A para as colunas da transposta.
At: A transposta multiplicação da matriz A pela matriz B é igual ao produto da transposta de B pela transposta de A; det(A) = det(At): O determinante de A é o mesmo determinante da sua transposta At.
Que mudou de lugar, que foi alterado na ordem ou colocação.
A matriz inversa ou matriz invertível é um tipo de matriz quadrada, ou seja, que possui o mesmo número de linhas (m) e colunas (n). Ela ocorre quando o produto de duas matrizes resulta numa matriz identidade de mesma ordem (mesmo número de linhas e colunas).
Essa ordem invertida significa que para transformarmos uma matriz em matriz transposta, basta trocar os elementos das linhas pelo das colunas e vice-versa. A t = 2 x 3. Observamos que a ordem das matrizes A e da sua transposta A t foi invertida, o que era linha virou coluna e o que era coluna virou linha.
Importante não confundir a matriz oposta com a transposta. A matriz oposta é aquela que contém os mesmos elementos nas linhas e nas colunas, no entanto, com sinais diferentes. Assim, a oposta de B é –B. A matriz inversa (indicada pelo número –1) é aquela em que produto de duas matrizes é igual a uma matriz identidade (I) quadrada de mesma ordem.
A -1 = I (A matriz multiplicada por sua inversa resultará na matriz identidade I n ). Multiplica-se cada elemento da primeira linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz. Por conseguinte, multiplica-se os elementos da segunda linha da primeira matriz pelas colunas da segunda.
É o tipo de matriz que possui apenas uma linha. Como destaca o próprio nome, é o tipo de matriz que possui uma única coluna. Uma matriz nula possui todos os seus elementos, sem exceções, iguais a zero. Como citado anteriormente, esta matriz possui o número de linhas igual ao número de colunas.
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