O teorema de Pitágoras é uma relação matemática entre os comprimentos dos lados de qualquer triângulo retângulo. Na geometria euclidiana, o teorema afirma que:
“
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.
”
Teorema cuja demonstração costuma ser atribuída ao matemático e filósofo grego Pitágoras e que diz o seguinte: "Num triângulo retângulo, o quadrado da medida do seu lado maior (hipotenusa) é igual à soma dos quadrados das medidas dos seus lados menores (catetos)."
Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: (AC)² = (BC)² + (AB)²
Fórmula do teorema de Pitágoras
A hipotenusa é o maior lado de um triângulo retângulo e o lado oposto ao ângulo reto. Os outros dois lados são os catetos. O ângulo formado por esses dois lados tem medida igual a 90º (ângulo reto). Identificamos ainda os catetos, de acordo com um ângulo de referência.
O teorema de Pitágoras relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo da seguinte maneira: Em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
32 curiosidades que você vai gostar
Para que serve o recíproco do Teorema de Pitágoras? Serve para calcular o valor do comprimento de um cateto.
Conta a lenda que foi numa dessas viagens ao Egito que o grego formulou uma de suas teorias mais famosas e influentes: o teorema de Pitágoras. No Egito ele teria se impressionado com as pirâmides e começado a estudar a estrutura dos triângulos retângulos, o que levou à formulação de seu teorema.
No artigo a seguir você pode encontrar ao menos 18 demonstrações diferentes do teorema de Pitágoras.
O TEOREMA DE PITÁGORAS É UMA EXPRESSÃO QUE PODE SER APLICADA EM QUALQUER TRIÂNGULO RETÂNGULO. O TEOREMA DE PITÁGORAS DIZ QUE O QUADRADO DA HIPOTENUSA É IGUAL À SOMA DOS QUADRADOS DOS CATETOS (a² = b² + c²).
Teorema é uma dedução lógica que pode ser provada a partir de deduções baseadas em axiomas (ou postulados). Ou seja, é o desdobramento de outros conceitos matemáticos considerados incontestáveis. O teorema precisa ser demonstrado — e essa demonstração pode ocorrer por outros teoremas.
“A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.” ... Se somarmos as áreas dos quadrados azul e verde teremos a área do quadrado amarelo. Dessa forma, concluímos que b² + c² = a², satisfazendo o enunciado do teorema de Pitágoras.
Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras. Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.
Pitágoras (582 - 497 a. C.) foi um matemático e filósofo grego. Autor do "Teorema de Pitágoras": "Em um triangulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos".
Se você sabe o comprimento do cateto maior (oposto ao ângulo de 60 graus), multiplique-o por 2/√3 para descobrir o comprimento da hipotenusa. Por exemplo, se o comprimento do cateto maior é igual a 4, você saberá que o comprimento da hipotenusa é igual a 4,62.
Recíproco significa algo presente numa relação entre duas partes, quando existindo de um lado, existe de igual modo no outro. Ou seja, é algo mútuo. Por exemplo, a expressão "ódio recíproco" significa que “ódio” é o sentimento partilhado por ambas as partes, podendo ser duas pessoas ou dois grupos.
Mas qual o motivo deste teorema ser tão importante? Por uma razão muito simples, porque conhecendo duas das medidas dos lados de um triângulo retângulo, torna-se fácil descobrir a medida do lado em falta.
É impossível que um triângulo possua dois ângulos retos, pois a soma de seus ângulos internos é obrigatoriamente igual a 180°. O lado desse triângulo que se opõe ao ângulo reto é chamado hipotenusa.
Significado de Axioma
Expressão que contém um sentido moral ou geral; provérbio, máxima ou sentença. [Matemática] Noção comum; afirmação geral aceita sem discussão: "a parte é menor que o todo" é um exemplo de axioma.
Definição 1.1.1 (Axiomas): São verdades inquestionáveis universalmente válidas, muitas vezes utilizadas como princípios na construção de uma teoria ou como base para uma argumentação. A palavra axioma deriva da grega axios, cujo significado é digno ou válido.
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