Em matemática, o algoritmo de Euclides é um método simples e eficiente de encontrar o máximo divisor comum entre dois números inteiros diferentes de zero. É um dos algoritmos mais antigos, conhecido desde que surgiu nos Livros VII e X da obra Elementos de Euclides por volta de 300 a.C..
O teorema de Euclides é um resultado fundamental estabelecido em teoria de números que garante a existência de uma infinidade de números primos. O conjunto formado pelos números primos é infinito. Existem várias demonstrações bem conhecidas desse teorema.
Definição do algoritmo euclidiano
A ideia básica no algoritmo euclidiano é que o MDC pode ser calculado recursivamente, usando o resto da divisão como entrada para o próximo passo, que é baseado na propriedade do MDC: MDC (a,b) = MDC (b, r) onde r é o resto da divisão de a por b.
Divisores de um número
Sejam a e b dois números inteiros conhecidos, vamos dizer que b é divisor de a se o número b for múltiplo de a, ou seja, a divisão entre b e a é exata (deve deixar resto 0). Veja alguns exemplos: → 22 é múltiplo de 2, então, 2 é divisor de 22.
Algoritmo na matemática
Algoritmo é uma sequência finita e ordenada de regras, com um esquema de processamento que permite a realização de uma tarefa, ou seja, a resolução de um problema, de cálculos, entre outros. Algoritmo é uma palavra latinizada, derivada do nome de um matemático árabe do Século IX, Al Khowarizmi.
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Atualmente a definição de Máximo Divisor Comum (MDC) pode ser assim formalizada: Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b.
O algoritmo da divisão é um método utilizado para dividir um número por outro, obtendo um quociente como resultado e, algumas vezes, um resto. ... O número que será dividido é chamado Dividendo (D), o número pelo qual o dividendo será dividido é chamado de divisor (d) e o resultado dessa divisão é chamado de Quociente (q).
Quando dois números distintos são ambos primos e de mesmo sinal (ambos negativos ou ambos positivos), então os dois números são também primos entre si. Por exemplo: 3 e 5 são ambos primos positivos e são também primos entre si, pois MDC (3, 5) = 1.
Como o último resto não nulo foi 4, então mdc(23732,180)=4.
Sejam a, b e c números inteiros não nulos, dizemos que c é um divisor comum de a e b se c divide a (escrevemos c|a) e c divide b (c|b). Chamaremos D(a,b) o conjunto de todos os divisores comum de a e b.
O algoritmo de Dijkstra
Escolhido um vértice como raiz da busca, este algoritmo calcula o custo mínimo deste vértice para todos os demais vértices do grafo. O algoritmo pode ser usado sobre grafos orientados (dígrafos), ou não, e admite que todas as arestas possuem pesos não negativos (nulo é possível).
Linguagem C
“Sejam a e b dois ou mais números naturais não nulos temos que MMC(a, b) . MDC(a, b) = a . b.”
Pierre Fermat (1601-1665) criou os mmc e mdc para auxiliar nos cálculos.
para mostrar uma multiplicação e achava que a evolução natural para demonstrar uma divisão usando os dois pontos. Logo outros matemáticos juntaram uma coisa à outra e passaram a usar o sinal com dois pontos e uma linha (÷) para simbolizar uma divisão.
A divisão é uma das quatro operações básicas da matemática e é inversa à multiplicação. A divisão de um número consiste em seu fracionamento, na sua fragmentação, que pode ter como resultado um número inteiro ou um número decimal. ... A divisão é uma das operações fundamentais da matemática.
para calcular o menor múltiplo comum (M.M.C.) entre dois números. Em que |a × b| pode ser escrito em Python como: abs(a * b).
Em matemática e ciência da computação, um algoritmo é uma sequência finita de ações executáveis que visam obter uma solução para um determinado tipo de problema. ... O conceito de algoritmo é frequentemente ilustrado pelo exemplo de uma receita culinária, embora muitos algoritmos sejam mais complexos.
Algoritmo é a base da ciência da computação e da programação.
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Para que um algoritmo em Português Estruturado seja conciso, ele deve seguir alguns pontos:Evitar comandos longos;Evitar adjetivos e advérbios;Ter comandos legíveis;Ter os comandos bem alinhados;Possuir comentários para o esclarecimento de comandos;
Um número é divisor de outro quando o resto da divisão for igual a 0. Portanto, 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12, logo 1, 2, 3, 4, 6, 12 são divisores de 12. 36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36, logo 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36 são divisores de 36.
Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo. E que todos eles dividem o número em partes iguais e que a divisão é exata.
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