MUSTN'T: é usado para expressar proibição. Mustn't é a forma contraída de Must not. Veja os exemplos: *Children mustn't see this movie (Crianças não devem ver esse filme.)
Must é usado para expressar obrigação e dedução (quando usado na afirmativa) e proibição (quando usado na negativa): The doctor said you must stop smoking, otherwhise you will die. (O médico disse que você tem que parar de fumar, caso contrário você vai morrer.) The children must be sleeping now.
Tal como em português, "must" ("dever") pode ser substituído por "to have to" ("ter que") na maioria dos casos. Porém, precisamos lembrar que "must" não tem uma forma no passado. Assim, devemos usar o "to have to" para indicar esse tempo: I had to go home early.
Já mustn't (forma contraída de must not) é empregada para indicar proibições – não pode e ponto final.
Algo muito necessário, indispensável ou veementemente aconselhado (por quem fala), urgente ou importante: “O grande must atual (…)
Have to expressa, principalmente, obrigações comuns ou normais, enquanto must é usado para as obrigações específicas: I have to brush my teeth twice a day.
O mustn't se relaciona a algo que você não deve fazer, uma proibição, enquanto o don't have to deve ser usado para dizer que não há a necessidade de realizar a ação.
Must, como você já sabe, é um verbo modal que denota necessidade, obrigação, e no caso da expressão a must, foi transformado num substantivo com o significado de um dever ou de algo indispensável.
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