MMC (mínimo múltiplo comum) e MDC (máximo divisor comum) são regras matemáticas ligadas, respectivamente, ao múltiplo comum e ao divisor comum de dois ou mais números. São ferramentas utilizadas para facilitar a resolução de problemas e equações.
O máximo divisor comum, ou MDC, de dois ou mais números inteiros é o maior divisor inteiro comum a todos eles. Por exemplo, o m.d.c. de 16 e 36 é o 4, e denotamos isso por MDC 16, 36 = 8. Já o MDC de 30, 54 e 72 é o 6, o que é denotado por MDC 30, 54, 72 = 6.
Dados dois ou mais números, o MMC é o menor dos múltiplos que esses números possuem em comum. O mínimo múltiplo comum (MMC) entre números inteiros é o menor número, também inteiro, que é múltiplo de todos esses números ao mesmo tempo.
Para calcular o MMC (121,2), inicialmente vamos decompor em fatores primos o número e, em seguida, multiplicar esses fatores. O resultado da multiplicação será o MMC. Assim, o MMC (121,2) = 2 ·11 ·11 = 242.
Para encontrar o MMC, basta multiplicar todos os fatores primos da coluna na direita: 2 × 2 × 3 × 3 = 36, o MMC entre 4, 9 e 12. Já o MDC pode ser encontrado de três formas principais: a decomposição simultânea em fatores primos, o Algoritmo de Euclides e a própria fatoração.
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O máximo divisor comum é encontrado quando multiplicamos os fatores que dividem simultaneamente os números fatorados. Na fatoração de 40 e 60, podemos perceber que o número 2 foi capaz de dividir duas vezes o quociente da divisão e o número 5 uma vez. Portanto, o MDC de 40 e 60 é: 22 x 5 = 20.
Dados dois ou mais números naturais não nulos, denomina-se mínimo múltiplo comum (MMC) desses números, ao menor dos múltiplos comuns, não nulos, desses números. Observe, por exemplo, os múltiplos de 8 e 6: M (8) = {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, ...}
O MDC de 10 e 8 é igual a 2.
O MMC de 24,36 é 2⋅2⋅2⋅3⋅3=72 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72 . Multiplique 2 2 por 2 2 .
Os números 1, 2, 3 e 6 são os divisores comuns de 12, 18 e 24.
36 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36, logo 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 e 36 são divisores de 36.
Calcular o máximo divisor comum de 48 e 32. Os divisores comuns a ambos os números são: 1,2, 4, 8, 16. Ele é denominado máximo divisor comum de 48 e 32 e representado da seguinte forma: mdc (48, 32) = 16.
Pelo exemplo, entre os números 10 e 15 temos o número 5 como maior número que aparece na lista de divisores, assim: MDC (10, 15) = 5.
Logo, o MDC (18, 60) = 6. Basta multiplicar todos os números que ficaram à direita : 2 x 3 x 5 x 7 x 11 = 2.310. Portanto, MMC (210, 462) = 2.310.
24 também é múltiplo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 e 24. dizemos que ele é múltiplo desse outro. Os múltiplos de um número são calculados multiplicando-se esse número pelos números naturais.
O MMC de 18,24 é 2⋅2⋅2⋅3⋅3=72 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 = 72 .
Analogamente, podemos verificar que o MMC (8, 20) = 2. 2. 2. 5 = 40 e o MDC (8, 20) = 2.
O MMC de 12,15,18 12 , 15 , 18 é 2⋅2⋅3⋅3⋅5=180 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 5 = 180 .
D(30) = 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. O maior divisor comum dos números 20 e 30 é 10. Podemos também determinar o MDC entre dois números por meio da fatoração, em que escolhemos os fatores comuns de menor expoente.
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