Fatorar uma expressão algébrica ou um polinômio significa transformar a expressão algébrica ou o polinômio, num produto de fatores irredutíveis. b) da direita para a esquerda, foi feita a fatoração da expressão que aparece no 2º membro, ou seja, ela foi transformada em um produto de fatores de grau menor. ...
O ato de fatorar um número pode parecer complicado, mas com a ajuda dos números primos, é possível realizar o processo de uma maneira extremamente simples. Para isso, basta dividir o número pelo seu menor divisor primo. Na sequência, divide-se o quociente que foi obtido pelo mesmo número primo.
Os seis casos de fatoração de polinômios são os seguintes:1º caso de fatoração: fator comum em evidência.2° caso de fatoração: agrupamento.3º caso de fatoração: trinômio quadrado perfeito.4º caso de fatoração: diferença de dois quadrados.5º caso de fatoração: soma de dois cubos.
Usamos a fatoração para que o número seja fatorado e reescrito como uma multiplicação de números naturais na qual todos os fatores são primos.
-Fatoração:
Fatorar uma expressão algébrica significa escrevê-la na forma de um produto de expressões mais simples.
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Observe que, com a fatoração do número 27, ele ficou expresso como o produto 3 . 3 . 3 = 27.
Fatoração Fator comum: colocar o termo comum em evidencia. Ex: 6x3 - 12x2 + 18x = 6x (x2 - 2x + 3) Trinômio quadrado perfeito: ... Diferença de quadrados: x2 – y2 = (x + y)(x – y) ... Diferença de cubos: x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2), ... Soma de cubos: x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2),
Para fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque). Fator comum é aquele que aparece em cada um dos fatores da expressão dada. Vejamos melhor no exemplo que se segue. x4 - 4x2 = 0 → o fator comum é x2.
A sua forma fatorada pode ser encontrada utilizando suas raízes, ou seja, os valores de x que zeram tal expressão. Para determinar os valores que zeram tal expressão, basta resolver a equação ax2 + bx + c = 0 utilizando o método que achar conveniente. Aqui ressaltamos o método mais conhecido: método de Bhaskara.
São sete os casos diferentes utilizados na fatoração de expressões algébricas. A terceira maneira de fatorar expressões algébricas é utilizando a regra do trinômio do quadrado perfeito. Para fatorar uma expressão algébrica utilizando esse 3º caso, a expressão deverá ser um trinômio e formar um quadrado perfeito.
Fatoração é o nome do processo matemático usado para decompor um número em algarismos primos ou para simplificar expressões polinomiais. Isso é feito quando os representamos usando produtos de fatores, ou seja, multiplicações. ... Tipos de Fatoração (fator comum, agrupamento, cubos e quadrados perfeitos, etc.)
Decomposição do número 36:
No produto 2 x 2 x 3 x 3 todos os fatores são primos. Chamamos de fatoração de 36 a decomposição de 36 num produto de fatores primos.
A fatoração de 32= 2.2.2.2.2, logo pode ser expressa dessa forma: 2².2².2.
2² ∙ 2² ∙ 3 = 2 ∙ 2 ∙ 3 = 4 3. Logo, 48 = 4 3.
Lembre-se: a forma fatorada do trinômio do 2o grau para f(x) = ax2 + bx + c é f(x) = a(x-x1)(x-x2), onde x1 e x2 são as raízes da equação ax2 + bx + c = 0.
A forma fatorada de x2 + 14x + 49, seguindo o método do trinômio quadrado perfeito, é: x2 + 14x + 49 = (x + 7)2 Já a forma fatorada de x2 – 14x + 49, seguindo o mesmo método, é: x2 – 14x + 49 = (x – 7)2 Portanto, o produto entre as formas fatoradas é: (x + 7)2·(x – 7)2 Gabarito: Letra A.
É a igualdade que relaciona uma operação matemática aplicada em alguns números com o seu resultado. Portanto, a igualdade é peça fundamental ao procurar os resultados de uma equação. Por exemplo: Dada a equação x – 14 = 8, qual é o valor de x? Somando 14 e 8, teremos 22 como resultado.
Fatoração algébrica nada mais é do que escrever um número/polinômio na sua forma multiplicada; em outras palavras, é uma ferramenta que nos permite simplificar alguns números e polinômios (porém, continuando a ter o mesmo valor matemático) com base na operação de produto.
→ Exemplos
A equação do 2º grau é classificada como completa quando todos os coeficientes são diferentes de 0, ou seja, a ≠ 0, b ≠ 0 e c ≠ 0. A equação do 2º grau é classificada como incompleta quando o valor dos coeficientes b ou c são iguais a 0, isto é, b = 0 ou c = 0.
Fatoração do número 100
Sendo assim, a fatoração de 100 é igual a 22 * 52.
1 Método 1 de 2: Fatorando inteirosNo nosso exemplo, o 12 têm vários fatores, pois 12 × 1, 6 × 2 e 3 × 4 resultam em 12. Então, podemos dizer que os fatores do 12 são 1, 2, 3, 4, 6 e 12. ... Os números pares são mais fáceis de serem fatorados pois têm o 2 como um fator: 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 e etc.
Fatoração – ExercíciosFatorar: (a + b) . x + 2(a + b)Fatorar: (x + y)2 – (x – y)2Fatorar: x4 – y4Fatorar: 25x2 + 70x + 49.Calcular 2 4992Dado que x = a + x-1, a expressão x2 + x-2 é igual a: a) a2 + 2. ... ( ... Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x2 – 5xy + y2
27 tem fatores de 3 e 9 .
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