Em matemática, uma assintota, assíntota, assimptota ou assímptota de uma curva a hipérbole é um ponto ou uma curva de onde os pontos da hipérbole se aproximam à medida que se percorre a hipérbole Quando a hipérbole é o gráfico de uma função, em geral o termo assímptota refere-se a uma reta.
Passo a passoFazer os limites da nossa função com tendendo a mais e menos infinito;Se pelo menos um desses limites resultar em uma constante , onde . ... Se os limites derem constantes diferentes, teremos duas assíntotas;Se os dois limites explodirem para mais ou pra menos infinito, não temos assíntotas horizontais.
A utilidade das assíntotas encontra-se, por exemplo, na hora de representar uma curva de forma gráfica. Estas rectas, que indicam o comportamento futuro e dão suporte à curva, podem ser expressadas de forma analítica segundo o sistema de referências em questão.
Uma reta de equação x = a, sendo a um número real, é uma assintota vertical do gráfico de uma função real de variável real se pelo menos um dos limites laterais de , quando x tende para o valor de a for um infinitamente grande, ou seja, se e só se for verificada pelo menos uma das condições: ou .
Assíntota. Uma assíntota de uma curva é uma reta a qual a curva se aproxima conforme é percorrida, porém nunca a encosta.
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Uma reta de equação y = mx + b, sendo m e b números reais, é uma assintota oblíqua (também usualmente designada por assintota não vertical) do gráfico de uma função real de variável real se o gráfico desta função se aproximar cada vez mais, e tanto quanto se queira, da reta de equação y = mx + b, desde que se tomem ...
Para montar a equações das assíntotas, separa os dois fatores e encontre os valores dos termos de y.Exemplo 1: Como (x/3 + y/4)(x/3 - y/4) = 0, sabemos que x/3 + y/4 = 0 e x/3 - y/4 = 0.Reescreva x/3 + y/4 = 0 → y/4 = - x/3 → y = - 4x/3Reescreva x/3 - y/4 = 0 → - y/4 = - x/3 → y = 4x/3
Uma reta de equação y = b, sendo b um número real, é uma assintota horizontal do gráfico de uma função real de variável real se b for o valor finito para que tende a expressão analítica da função , quando x tende para -∞ ou para +∞, ou seja, se e só se for verificada pelo menos uma das condições: = b ou = b.
Para sabermos se uma função é contínua no ponto x = a devemos seguir os seguintes passos: Verificar se o limite da função no ponto x = a existe. O limite da função em um determinado ponto existe se os limites laterais nesse ponto são iguais: Se isso for satisfeito, o limite existe e é igual aos limites laterais.
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