Outro modo de definir planos secantes é o seguinte: Se a intersecção entre dois planos é uma reta, esses planos são secantes.
Interseção entre reta e plano. A interseção entre uma reta e um plano é o conjunto de pontos que pertencem à reta e ao plano simultaneamente.
2x + 3y + z = 1 (1)x – 2y + 3z = 0 (2)Sabemos que a interseção entre dois planos é uma reta.Para escrevermos a equação paramétrica dessa reta, precisamos de dois de seus pontos ou um ponto dela e um vetor paralelo a ela.Um ponto da interseção é um ponto que satisfaz simultaneamente as equações dos planos.
Para achar o ângulo entre planos, devemos primeiro achar os vetores normais de cada um deles. O ângulo entre os planos é o mesmo que o ângulo entre seus vetores normais.
Posições relativas entre retas
c) Reversas: duas retas distintas são reversas se, e somente se não existe plano que as contenha.
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A reta possui duas possibilidades de equação, a equação geral da reta e a equação reduzida da reta. A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.
Intersecção de dois planos
Se dois planos distintos se interceptam numa reta, então eles possuem um ponto em comum.
Relembrado a definição de retas concorrentes: Duas retas são concorrentes se, somente se, possuírem um ponto em comum, ou seja, a intersecção das duas retas é o ponto em comum.
Exemplo: Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real. Das duas equações x= t + 9 y= 2t – 1 escolhemos uma e isolamos a incógnita semelhante (parâmetro). Para obter a forma reduzida y = mx + q da reta, basta substituir o valor de t na outra equação.
Dizemos que uma reta é perpendicular a um plano quando ela é ortogonal a todas as retas desse plano. Isto equivale a dizer que ela é perpendicular a todas as retas do plano que passam pelo seu ponto de interseç ˜ao com ele.
Retas paralelas: duas retas são paralelas se pertencerem ao mesmo plano (coplanares) e não possuírem ponto de intersecção ou ponto em comum. Retas coincidentes: pertencem ao mesmo plano e possuem todos os pontos em comum. ... Retas concorrentes: duas retas concorrentes possuem apenas um ponto comum.
União de Conjuntos
Para representar a união usamos o símbolo U. Exemplo: Dados os conjuntos A = {c, a, r, e, t} e B = {a, e, i, o, u}, represente o conjunto união (A U B).
Retas reversas são retas que não têm interseção entre elas e que não são paralelas. Isto significa que elas estão em planos diferentes.
Retas Reversas
Duas retas r e s são reversas se não existe nenhum plano que as contém simultaneamente. Em outras palavras, além delas nunca se interceptarem (o que também é o caso quando as retas são paralelas), seus vetores diretores também não podem ser paralelos.
Retas Coplanares: são retas que estão presentes no mesmo plano. Na figura abaixo ambas pertencem ao plano β. Retas Reversas: são retas que estão presentes em planos distintos, diferentes das retas coplanares.
Assim, a equação do plano é da forma $$ax+by+cz+d=0,$$ em que os coeficientes de $x,y$ e $z$ são as componentes do vetor $N$. Para determinar o coeficiente $d$, substituímos qualquer um dos pontos $P_1,P_2$ ou $P_3$ na equação do plano $pi$.
Dado um plano α e sua equação geral ax+by+cz+d=0, onde a, b, c e d são números reais não simultaneamete nulos, um vetor normal ao plano α é ortogonal a todos os vetores paralelos a este plano.
Para obter a parametrização do plano gerado por u = ( a 1 , b 1 , c 1 ) e v = ( a 2 , b 2 , c 2 ) que passa pelo ponto A = ( x 0 , y 0 , z 0 ) temos que encontrar os pontos P = ( x , y , z ) tais que A P → seja combinação linear de e .
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Como medir os ângulos?Colocar o centro da base do transferidor sobre o vértice do ângulo.Colocar o ponto que indica 0º do transferidor em um dos lados do ângulo.O outro lado do ângulo apontará para a sua medida.
A sua medida irá variar entre 0°≤ α < 180°. Esse ângulo é a inclinação da reta e a sua tangente é o valor do seu coeficiente angular. Sendo que só será possível encontrar o seu coeficiente angular quando a reta não for vertical, ou seja, o valor de α deverá ser diferente de 90°.
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