Em vários cálculos de logaritmos ou operações envolvendo logaritmos é preciso transformar a base do logaritmo em outra, para facilitar as operações. ... Dado o logaritmo loga x = y de base a, para transformar o mesmo logaritmo para a base b, o logaritmo ficará assim: logb x = z.
Sendo a e b números reais positivos, chama-se logaritmo de b na base a, o expoente em que a deve ser elevado de modo que a potência obtida de base a seja igual a b. Assim, o logaritmo nada mais é que um expoente. Dizemos que "a" é a base do logaritmo, "b" é o logaritmando e "x" é o logaritmo.
Calcula o expoente a que 10 deve ser elevado para igualar a um determinado número. Por exemplo, , por isso a o log base é 2. O Log base 10 é definido apenas para números positivos.
O logaritmo em que o logaritmando e a base são iguais resulta em 1, pois todo número elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Para calcular um logaritmo, temos que procurar um número que, quando elevamos a base, resulte no logaritmando. Pegando como exemplo o logaritmo de 36 na base 6 do exemplo anterior, devemos encontrar um número que, quando elevamos a base 6, resulte em 36. Como 62 = 36, sendo a resposta 2.
De acordo com a definição de logaritmo, Y = 2^(log2(Y)). Aplique log em ambos os lados da equação para obter logY = log(2^(log2(Y)) = log2(Y) x log2. Então, divida ambos os lados por log2 para obter log2(Y) = log(Y)/log2.
Resposta: O logaritmo da base 10 (b = 10) é chamado de logaritmo comum (ou decimal) e tem diversas aplicações na ciência e engenharia. O logaritmo natural (ou neperiano) tem a constante irracional e (≈ 2,718) como base e é utilizado na matemática pura, principalmente em cálculo diferencial.
Os criadores dos Logaritmos foram John Napier (1550-1617), matemático escocês, e Henry Briggs (1531-1630), matemático inglês. Eles criaram esse método com o intuito de facilitarem os cálculos mais complexos que ficou conhecido como “logaritmos naturais” ou “logaritmos neperianos”, em alusão a um de seus criadores: John Napier.
A partir da definição dos logaritmos, em que a > 0, a ≠ 1, N > 0 e n um número real, podemos afirmar que: Exemplo: log225 = 5, pode cortar o logaritmo e o resultado é o expoente. Exemplo: 3log34 = 4, pode cortar o logaritmo e a base da potência. Seja M > 0, a ≠ 1, a > 0 e N > 0, as seguintes propriedades para os logaritmos são verdadeiras:
O chamado cologaritmo é um tipo especial de logaritmo expresso pela expressão: O termo logaritmo vem do grego, onde “ logos ” significa razão e “ arithmos ” corresponde a número. Os criadores dos Logaritmos foram John Napier (1550-1617), matemático escocês, e Henry Briggs (1531-1630), matemático inglês.
Em muitos casos na resolução de operações envolvendo logaritmos, é viável e se faz necessário a utilização de técnicas capazes de nos fornecer de forma precisa e direta o conjunto solução de uma questão, uma dessas “técnicas” é conhecido como mudança de base de um logaritmo, na qual veremos a seguir. Vejamos:
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