Quais são os divisores positivos do número 32? 1, 2, 3, 4, 8, 32.
D(32)={1,2,4,8,16,32}
Os divisores de 100 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e o 100. Observe que todos os números são divisíveis por 1 e que o maior divisor de um número é ele mesmo.
Os divisores positivos de um número natural n são todos os números naturais p > 0 tais que n dividido por p resulta num outro número natural m.
Para descobrir a quantidade de divisores positivos de um número inteiro positivo n basta tomar sua fatoração em primos e calcular o produto dos expoentes dos primos adicionados de 1. Por exemplo, 2800=24.52.7 possui (4+1). (2+1). (1+1) = 5.3.2 = 30 divisores positivos.
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logo 720 tem 5*3*2 = 30 divisores naturais.
Podemos assim concluir que os divisores de 48 são só os indicados acima, 1,2,3,4,6,8,12,16,24,48: D_{48} = \{1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48\}.
Assim, o 120 possui 3⋅(1+1)⋅(1+1)=12 divisores pares, a saber: 2,4,6,8,10,12,20,24,30,40,60,120.
De fato, somando os divisores positivos de 220, exceto o próprio 220, temos: 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Somando os divisores positivos de 284, exceto o próprio 284, temos: 1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.
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