O logaritmo da potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência. Outra coisa importante no estudo dos logaritmos é a transformação de base.
O logaritmo do número 1, em qualquer base sempre, será igual a 0.
A função em si é crescente, contínua e individual. O logaritmo natural de 1 é igual a 0. Supondo que a e b sejam números positivos, então ln(a*b) is equal to ln(a) + ln(b) and ln(a/b) = ln(a) – ln(b). Se a e b são números positivos e n é um número racional, então ln(an) = n*ln(a).
Se logba = logbc, então a = c, pois bx = a e também bx = c. Dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, o logaritmando for igual. Exemplo numérico: Sabendo que log b 8 = log b a, então a = 8. logbbn = n, pois, pela definição, bn = bn. Esse caso é uma aplicação da definição, pois a base levada ao logaritmo é igual ao logaritmando.
Veja a seguir as principais propriedades dos logaritmos. Todos os logaritmos aqui citados satisfazem a condição de existência. O logaritmo do produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos desses fatores. O logaritmo do quociente entre dois números é igual à diferença dos logaritmos desses números.
Logaritmo é uma ferramenta muito importante não somente para a área da matemática, pois possui aplicação em diversos campos da ciência, como na geografia, química e computação.
Existem algumas condições para que um logaritmo exista: Uma das vantagens de compreender a relação entre logaritmo e potência é que, se você estiver trabalhando com vários valores, todos dados na forma de potências de mesma base, pode deixar a base de lado e operar somente com os expoentes. Por exemplo:
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