Para calcular um logaritmo, temos que procurar um número que, quando elevamos a base, resulte no logaritmando. Pegando como exemplo o logaritmo de 36 na base 6 do exemplo anterior, devemos encontrar um número que, quando elevamos a base 6, resulte em 36. Como 62 = 36, sendo a resposta 2.
Assim, log 10 ( x) está relacionado com o número de dígitos decimais de um inteiro positivo x, isto é, o número de dígitos é o menor número inteiro estritamente maior que log 10 ( x ). Por exemplo, log ) é aproximadamente 3,15: o próximo inteiro é 4, que é a quantidade de dígitos de 1 430.
O número e O número e é chamado de número de Euler por conta de Leonhard Euler.Ele foi um dos matemáticos mais brilhantes da sua época e posterior. Seu nome ficou ligado para sempre ao número irracional e, cujo valor é aproximadamente 2,71.. Assim, o logaritmo natural de um número, é o logaritmo desse número na base igual a 2,71, ou na base e.
Outras funções inversas do tipo do logaritmo incluem o logaritmo duplo ln(ln(x)), o super ou hiper-4-logaritmo (uma ligeira variação do qual é o chamado logaritmo iterado na ciência da computação), a função W de Lambert e o logit.
Se logba = logbc, então a = c, pois bx = a e também bx = c. Dois logaritmos de mesma base são iguais se, e somente se, o logaritmando for igual. Exemplo numérico: Sabendo que log b 8 = log b a, então a = 8. logbbn = n, pois, pela definição, bn = bn. Esse caso é uma aplicação da definição, pois a base levada ao logaritmo é igual ao logaritmando.
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