O número áureo surgiu no Egito com as pirâmides de Gisé, que foram construídas baseadas na razão áurea: a razão entre a altura de uma face e a metade do lado da base da grande pirâmide, conforme a figura ao lado.
Neste período, o matemático italiano Leonardo Fibonacci descobriu uma sequência de números infinita, onde a divisão entre os termos consiste sempre na aproximação do número 1,6180 (o "número de ouro").
E o que tem isso a ver com o número de ouro? Dividindo-se um termo pelo seu antecessor, obtemos resultados próximos ao número 1,618 e, quanto mais avançamos na sequência, mais próximo de 1,618 é o resultado.
2 = ϕ. O valor positivo da razão AB AC é chamado número de ouro, número áureo, razão áurea ou divina proporção.
Na matemática, os números de Fibonacci são uma sequência ou sucessão definida como recursiva pela fórmula: F(n + 2) = F(n + 1) + F(n) , com n ≥ 1 e F(1) = F(2) = 1 . Os primeiros números de Fibonacci são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, ...
A sequência de Fibonacci é composta por uma sucessão de números descrita pelo famoso matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250), mais conhecido como Fibonacci, no final do século 12. O matemático percebeu uma regularidade matemática a partir de um problema criado por ele mesmo.
O número áureo é aproximado pela divisão do enésimo termo da Série de Fibonacci (0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,..., na qual cada número é a soma dos dois números imediatamente anteriores na própria série) pelo termo anterior. Essa divisão converge para o número áureo conforme tomamos cada vez maior.
Fibonacci percebeu que a seqüência formada pelos números de filhotes gerados mês a mês (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…), era o resultado da soma dos dois anteriores. ... Fibonacci também constatou que dividindo um número pelo anterior obtêm-se resultados que convergem para esse número de ouro, 1,618.
Nós temos a proporção áurea quando dividimos uma reta em duas partes não iguais. Depois, pegamos o segmento mais longo dessa reta e a dividimos pelo segmento menor. Esse resultado será igual ao valor da divisão da reta inteira pelo segmento mais longo.
O Retângulo de Ouro pode ser gerado ao infinito mantendo sempre a mesma proporção. Essa geração infinita gera o que é conhecido como a Espiral de Ouro (ou Espiral de Fibonacci), tendo este nome porque a base da Proporção Áurea segue a mesma lógica da Sequência de Fibonacci.
Onde é que se encontra o número de ouro? Este famoso número pode ser encontrado em flores e plantas diversas. Também o encontramos em pinturas, esculturas, música e construções. Como exemplo, várias obras de Leonardo Da Vinci utilizam a divina proporção, sendo o quadro de Mona Lisa um dos mais famosos.
Os gregos, na escola pitagórica, representavam o número de ouro através do pentagrama, que contém a proporção áurea. No Egito Antigo, as pirâmides de Gizé foram construídas tendo por base a razão de ouro: o quociente entre a altura de uma face e metade do lado da base da grande pirâmide é igual ao número de ouro.
Em geometria, o retângulo de ouro surge do processo de divisão em média e extrema razão, de Euclides. Ele é assim chamado porque ao dividir-se a base desse retângulo pela sua altura, obtêm-se o número de ouro 1,618. [16] Música
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