O estudo dos quadriláteros nas geometrias não euclidianas surgiu a partir das tentativas de prova do quinto postulado de Euclides por Giovanni Girolamo Saccheri (1667-1733) e Johann Heinrich Lambert (1728-1777).
Geometria é uma palavra que resulta dos termos gregos "geo" (terra) e "métron" (medir), cujo significado em geral é designar propriedades relacionadas com a posição e forma de objetos no espaço. ... Saiba mais sobre as Formas geométricas.
Na matemática, Geometria euclidiana é a geometria sobre planos ou objetos em três dimensões baseados nos postulados de Euclides de Alexandria. O texto de Os Elementos foi a primeira discussão sistemática sobre a geometria e o primeiro texto a falar sobre teoria dos números.
Os modelos de geometrias não-Euclidianas que abordaremos nesta disciplina são: Geometria projetiva, Geometria esférica e Geometria Hiperbólica.
O caminho percorrido por diversos matemáticos que tentaram transformar o quinto postulado em um teorema é revisado e mostra-se como estas tentativas acabaram por resultar no surgimento das geometrias não-euclidianas.
GeometriaEuclidiana 1.1 Introdução Sejabemvindocaroaluno,daremosinícioaquiaoestudoaxioma- tizadodaquelageometriaestudadanoensinofundamentalemédio, aGeometriaEuclideanaPlana,porémcomumenfoquediferente. Faremos uso do método utilizado por Euclides em seu livro Os Elementos,ométodoaxiomático.
Mas por volta de 1820 um grande matemático da época chamado Gauss começou a se interessar pela existência de uma geometria que não fosse à de Euclides, a geometria de Euclides ela é aplicada em superfícies planas, e essa teoria não poderia ser aplicada a superfícies curvas.
De forma parecida, a origem da geometria está ligada à necessidade de otimizar o sistema de arrecadação de impostos em áreas rurais. Acredita-se que foram os antigos egípcios tiveram um papel fundamento no desenvolvimento da geometria. Isso porque, anualmente o rio Nilo transbordava suas margens e inundava o delta.
No século 4 antes de Cristo, Euclides de Alexandria introduziu o sistema axiomático ou dedutivo, que parte de conceitos e proposições sem demonstração – os chamados postulados ou axiomas – para construir e apresentar de maneira lógica os problemas. Dos 13 livros que compõem sua obra-prima, "Os elementos", cinco são dedicados à geometria plana.
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