Dada uma função do 2º grau representada pela expressão y = ax² + bx + c, para descobrirmos se a parábola intersecta eixo x, devemos fazer y = 0 e resolver a equação do 2º grau com base na expressão ax² + bx + c = 0.
Esse ponto de retorno da parábola, mais conhecido como vértice da parábola, pode ser calculado com base nas expressões matemáticas envolvendo os coeficientes da função do 2º grau dada pela lei de formação y = ax² + bx + c.
Δ = 9. x2 = 4. Xv = 5/2. Yv = -9/4.
O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido. A função do segundo grau, também chamada de quadrática, é a função do tipo f(x) = ax2 + bx + c.
No plano, é possível localizar os chamados pontos notáveis da parábola:
A demonstração das fórmulas das coordenadas do vértice de uma parábola depende das raízes da função do segundo grau. Toda parábola pode ser usada como representação geométrica de alguma função na forma f(x) = ax2 + bx + c, que é chamada de função do segundo grau.
1) O vértice da parábola: Seja o ponto (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) como aquele que representa o vértice da parábola. Para obtermos essas coordenadas, basta calcular a seguinte relação: Dada a função , o vértice (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) é dado por: ... Já, se 𝑎 < 0 então (𝑥𝑣, 𝑦𝑣) é o ponto máximo.
Se o vértice será ponto de máximo ou de mínimo, basta analisar a concavidade da parábola: Se a < 0, a parábola possui ponto de máximo. Se a > 0, a parábola possui ponto de mínimo. Observe que, quando a função possui duas raízes reais, xv ficará no ponto médio do segmento, cujas extremidades são as raízes da função.
O vértice da parábola corresponde ao ponto em que o gráfico de uma função do 2º grau muda de sentido. A função do segundo grau, também chamada de quadrática, é a função do tipo f (x) = ax 2 + bx + c.
Sabendo que as raízes de uma função são os valores de x que fazem f (x) = 0, então as raízes dessa parábola são 4 e – 4. O ponto médio do segmento AB, cujas extremidades são as raízes, é justamente o ponto C cuja coordenada x coincide com a coordenada xv do vértice. Essa regra é válida para toda parábola que possui raízes.
Quando o coeficiente a for negativo, a concavidade da parábola estará para baixo. Neste caso, o vértice será o máximo valor atingido pela função. Para funções com coeficiente a positivo, a concavidade estará voltada para cima e o vértice representará o mínimo valor da função.
Como o coeficiente a da função é positivo (a > 0), a parábola tem concavidade para cima, Então, este ponto será o valor mínimo da função, conforme indicado na imagem abaixo: Portanto, todos os valores assumidos pela função serão maiores que - 4. Assim, f (x) = x 2 + 2x - 3 terá conjunto imagem dado por:
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