O número de diagonais de um polígono é proporcional ao número de lados. Note que na figura A temos quatro vértices, então traçamos quatro diagonais, cada uma partindo de um vértice. Mas observe que a diagonal PR é a mesma RP, e a diagonal SQ é a mesma QS, então sempre dividiremos o número de diagonais por 2.
de cada vértice partem 2 diagonais.
Classificação de Polígonos
| Nome | Número de lados | Número de diagonais |
|---|---|---|
| Hexágono | 6 | 9 |
| Heptágono | 7 | 14 |
| Octógono | 8 | 20 |
| Eneágono | 9 | 27 |
Assim, para que o cálculo seja feito é necessário utilizar a seguinte fórmula: d2 = l2 + l2, aplicando quando o quadrado for divido em triângulo retângulo. A outra forma de calcular a diagonal do quadrado é pelo processo de racionalização, ou seja, a fórmula transforma o o denominador irracional em um número racional.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão: S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados. Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Cálculo do número de diagonais de um polígono
| Lados | Diagonais |
|---|---|
| 5 | 5 |
| 6 | 9 |
| 7 | 14 |
| 8 | 20 |
Conclusão: Número de diagonais de um hexadecágono regular = 104.
Os triângulos são os únicos polígonos que não possuem diagonais. Uma diagonal é o segmento de reta que liga dois vértices não consecutivos de uma figura geométrica plana e que, ao mesmo tempo, não são lados dessa figura.
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