Podemos classificar as sequências numéricas em infinitas e finitas: Sequência Infinita: uma sequência infinita é representada da seguinte forma: (a1, a2, a3, a4, … , an, …) ... (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, …): sequência dos números naturais; As sequências infinitas são representadas com uma reticência no final.
Em uma sequência numérica qualquer, o primeiro termo é representado por a1, o segundo termo é a2, o terceiro a3 e assim por diante. Em uma sequência numérica desconhecida, o último elemento é representado por an. A letra n determina o número de elementos da sequência. (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... )
De tal modo, os elementos agrupados numa sequência numérica seguem uma sucessão, ou seja, uma ordem no conjunto. As sequências numéricas podem ser finitas ou infinitas, por exemplo: S F = (2, 4, 6, ..., 8) S I = (2,4,6,8...) Note que quando as sequências são infinitas, elas são indicadas pelas reticências no final.
Os elementos são indicados pela letra a. Então, o elemento a1, equivale ao primeiro elemento, a2, ao segundo elemento e assim por diante. Nas sequências finitas podemos indicar o elemento an da sequência, pois se trata de uma sequência finita e sabemos exatamente a quantidade de elementos da sequência.
Além disso, vale lembrar que os elementos da sequência são indicados pela letra a. Por exemplo: 1° elemento: a 1 = 2. 4° elemento: a 4 = 8. O último termo da sequência é chamado de enésimo, sendo representado por a n. Nesse caso, o a n da sequência finita acima seria o elemento 8.
Já a Lei da Recorrência permite calcular qualquer elemento de uma sequência a partir dos seus elementos antecessores: Vamos calcular os quatro primeiros termos de uma sequência cujo termo geral é 2n– 10: Os quatro primeiros termos dessa sequência são (– 8, – 6, – 4 e – 2...).
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