Diz-se que uma equação diferencial é linear quando satisfaz duas características:
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero.
As equações diferenciais são usadas para construir modelos matemáticos de fenómenos físicos tais como na dinâmica de fluidos e em mecânica celeste. Deste modo, o estudo de equações diferenciais é um campo extenso na matemática pura e na matemática aplicada.
A importância das equações diferenciais está no fato de que mesmo as equações mais simples correspondem a modelos físicos úteis, como por exemplo, o decaimento de substâncias radioativas, o comportamento de sistemas de massas e molas e o comportamento de circuitos elétricos.
A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a transforma em uma identidade). Ex: Equação diferencial ordinária: = 3x 2 - 4x + 1 dy = (3x 2 - 4x + 1) dx dy = 3 x 2 dx - 4 xdx + dx + C
Classificação. Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente. Equação Diferencial Parcial (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente. Ordem: é a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação.
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. De forma mais geral, se y é uma função de t, então uma EDO
As equações dos exemplos anteriores são ambas ordinárias! Se derivadas parciais de uma função de duas ou mais variáveis aparecem na equação, tem-se umaequação diferencial parcial(EDP). Exemplo 3 A equação da difusão ou da condução de calor 2 B2upx;tq Bx2 Bupx;tq Bt ; é um exemplo de equação diferencial parcial.
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