Essa relação é válida para todo poliedro convexo, mas existem alguns poliedros não convexos para os quais ela também pode ser verificada. Dessa forma, dizemos que todo poliedro convexo é Euleriano (isso significa que para ele vale a relação de Euler), mas nem todo poliedro Euleriano é convexo.
Os poliedros eulerianos são os poliedros convexos. Euler desenvolveu uma fórmula que relaciona o número de faces (F), número de vértices (V) e o número de arestas (A) em um poliedro convexo. Todos os sólidos de Platão satisfazem a relação de Euler.
O grande matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) — cujo apelido se pronuncia “oiler” — descobriu-a. ... Euler observou que o número de vértices, arestas e faces (V, A e F, respectivamente) satisfazem sempre uma relação aritmética simples e elegante: V - A + F = 2. O cubo é provavelmente o poliedro mais conhecido.
A relação de Euler é usada para relacionar o número de faces, vértices e arestas de poliedros convexos. Assim, ela pode facilitar a contagem desses elementos.
Os poliedros em que a relação de Euler é válida são chamados de eulerianos. É importante notar que todo poliedro convexo é euleriano, porém nem todo poliedro euleriano é convexo.
Sólidos geométricos são figuras geométricas que possuem três dimensões e, por isso, só podem ser definidas no espaço tridimensional. São exemplos de sólidos geométricos cone, esfera, pirâmide e prisma.
São classificados como sólidos de Platão o tetraedro, o hexaedro, o octaedro, o dodecaedro e o icosaedro. Todos esses cinco sólidos são poliedros regulares, ou seja, possuem arestas e faces congruentes.
2,71
O número e é chamado de número de Euler por conta de Leonhard Euler. Ele foi um dos matemáticos mais brilhantes da sua época e posterior. Seu nome ficou ligado para sempre ao número irracional e, cujo valor é aproximadamente 2,71.
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