Um grafo conexo G(V,A) é euleriano se, e somente se, o grau de cada vértice de G é par. Seja T um trajeto euleriano fechado de G. Cada vez que um vértice v ocorre no trajeto T, há uma contribuição de duas unidades para o grau de v (uma aresta para chegar a v e outra para sair).
Um grafo G é dito ser euleriano se há um ciclo em G que contenha todas as suas arestas. Este ciclo é dito ser um ciclo euleriano. Consequentemente, qualquer trilha euleriana de M começa em um dos vértices de grau impar e termina no outro vértice de grau impar. ...
Um Caminho Euleriano é um caminho em um grafo que visita toda aresta exatamente uma vez. Com caso especial, um Circuito Euleriano é um caminho Euleriano que começa e termina no mesmo vértice. O conceito foi introduzido por Leonard Euler para a resolução do famoso problema das sete pontes de Königsberg em 1736.
Uma trilha que passa por todas as arestas de um grafo é chamada uma trilha de Euler, ou trilha euleriana. Um grafo é euleriano se possui uma trilha euleriana fechada. Corolário 2.2. Um grafo conexo tem uma trilha euleriana se e só se tem no máximo 2 vértices de grau ımpar.
Um caminho Hamiltoniano visita cada vértice uma vez O nome vem de Sir William Rowan Hamilton (~1850), que criou um jogo chamado Icosian, onde o objetivo era achar um ciclo deste tipo em um dodecaedro. ... Um grafo dirigido é Euleriano se todos os vértices tiverem grau de entrada igual ao seu grau de saída.
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