Como a equação é homogênea, temos pelo menos a solução trivial: x 1 = 0 , x 2 = 0 e x 3 = 0 . Se esta for a única solução, então os vetores são LI. Se existir alguma outra solução que não seja a trivial, então os vetores são LD.
Um conjunto de vetores se diz Linearmente Dependente (LD) se houver um vetor neste conjunto que pode ser escrito como combinação linear dos demais. Caso contrário, o conjunto é chamado Linearmente Independente (LI).
só é possível para α1 = α2 = 0. E além, disso, o conjunto gera todo o R2, uma vez que qualquer v = (x, y) ∈ R2 pode ser escrito como (x, y) = x(1,0) + y(0,1). Assim, 1(1,0),(0,1)l é uma base para R2.
1 solução (LI), infinitas soluções (LD) e nenhuma solução (sistema impossível). Portanto, quando um sistema não apresenta nenhuma solução, ele é um sistema impossível.
Definição: Um conjunto S de vetores é chamado de Linearmente Independente (L.I.), sendo se existe uma única solução para a equação: A qual seja: * Dependência e Independência Linear - L.D. ... 2) O conjunto vazio é dito L.I., por convenção.
4-Dados os , e verificar se são LI ou LD. Resolução: Montado a matriz dos vetores temos que , então vetores são LD. 4-Dados os e verificar se são LI ou LD. Resolução: Assim como no problema 2 só bastar verificar se mas , portanto são LI.
Sempre que tivermos 2 vetores, seja no , ... só precisamos ver se os vetores são paralelos, se forem serão LD, se não serão LI. Os vetores e só serão paralelos se . Então: . então os vetores são LD. 3-Dados os , e verificar se são LI ou LD. , logo os vetores são LI. 4-Dados os , e verificar se são LI ou LD.
2, ..., " üAlgebricamente, um vetor "⃗é uma combinação linear de um conjunto dos vetores " 1, " 2, ..., " se ele resulta da soma de múltiplos destes vetores. Combinação Linear De modo geral, se diz que "⃗é combinação linear
É fácil de ver que a única solução deste sistema é a trivial e, portanto, os vetores são LI. Se este sistema não fosse fácil de resolver, deveríamos começar a resolvê-lo por escalonamento, como de costume. Exemplo 13. Analisamos agora os vetores 101,110,111,−121.
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