Outra forma de verificar se uma função é ímpar é a seguinte: para que uma função seja ímpar é preciso que f(-x) = -f(x), então se for dada a seguinte função f(x) = 5x, basta testar se ela seria par. f(-x) = -f(x), dizemos que essa função é uma função ímpar.
Uma função f é considerada par quando f(–x) = f(x), qualquer que seja o valor de x Є D(f). Analisaremos a função f(x) = 2x, de acordo com o gráfico. Nessa função, temos que: f(–2) = – 4; f(2) = 4.
Uma função y = f(x) é dita par se f(-x) = f(x), para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y. Uma função y = f(x) é dita ímpar se f(-x) = - f(x), para todo x no domínio de f. O gráfico de uma função par é simétrico em relaçào à origem.
Uma função f é par, quando o seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Quando uma função é par, a sua forma gráfica tem o eixo y como eixo de simetria. É como se esse eixo fosse um espelho, de maneira que o gráfico que está localizado a direita dele, é o mesmo gráfico que está localizado a sua esquerda, o mesmo!
O domínio de uma função de A em B é sempre o próprio conjunto de partida, ou seja, D=A. Se um elemento x A estiver associado a um elemento y B, dizemos que y é a imagem de x (indica-se y=f(x) e lê-se “y é igual a f de x”).
Um gráfico de simetria representa graficamente a distância superior da mediana no eixo X versus a distância inferior à mediana no eixo Y, para cada ponto de dados. Uma linha de referência no gráfico representa uma amostra perfeitamente simétrica.
Dizemos que duas funções y= f(x) e y=g(x) são iguais se elas têm o mesmo domínio e se f(x)=g(x) para todos os valores de x, do seu domínio comum.
Definição: Uma função f é denominada ímpar quando f(x)=-f(-x), para todo x do Dom f. Saber que uma função é par ou ímpar simplifica o estudo do seu comportamento pois, para essas classes de funções, conhecendo o que acontece para x>0 pode-se, utilizando os argumentos de simetria, inferir o que acontece em todo domínio da função.
Mostraremos agora o gráfico e a fórmula geral de cada uma das funções listadas acima: Na função constante, todo valor do domínio (x) tem a mesma imagem (y). c = constante, que pode ser qualquer número do conjunto dos reais. A função par é simétrica em relação ao eixo vertical, ou seja, à ordenada y.
As funções podem ser classificadas em três tipos, a saber: Função injetora ou injetiva Nessa função, cada elemento do domínio (x) associa-se a um único elemento da imagem f (x). Todavia, podem existir elementos do contradomínio que não são imagem.
Examinando gráficos de funções observamos que, em certo sentido, alguns deles apresentam características especiais. Isso é um tanto vago, entretanto, conhecer algumas dessas características, muitas vezes, pode auxiliar no estudo e compreensão do gráfico de uma função mais complicada. É, por exemplo o caso de:
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