Definição 4.3 Uma função é derivável em um ponto se existir o seguinte limite: Esse limite é chamado de derivada de no ponto e é denotado por , que deve ser lida assim: f linha de . Se uma função é derivável num ponto então essa função é contínua em . Assim a função é contínua em o que conclui a demonstração.
desde que tenha sentido este limite. Se tal limite não existe, dizemos que não existe a derivada de f em xo. Se a função tem derivada em um ponto, dizemos que f é derivável (ou diferenciável) neste ponto. ... Observações: Se existe o limite, podemos escrever a derivada de outras formas.
- Quando a razão Incremental da função, relativa ao ponto , tem por limite , dizemos que a funçãoy = f(x)não tem derivada nesse ponto. Vejamos como determinar a derivada de uma função y = f(x)no ponto , aplicando a definição. ... Resolução: Logo, dizemos que não tem derivada no ponto x = 0, isto é, não existe f'(0).
As derivadas possuem diversas aplicações na matemática, física, geometria,economia, entre outros. O conceito inicial do cálculo de derivadas remete ao que chamamos de taxa de variação.
Exemplo 4: Calcule a derivada de f (x) = x 2 · (3x – 1) Pode-se resolver esse problema pela simplificação d o polinômio ou por meio da regra do produto: Exemplo 5: Calcule a derivada da função: No caso da função d (x), temos as funções f (x) = 4x 3 + 1 e g (x) = 5x 2. Portanto, utilizando a regra do quociente, teremos:
Existe um critério que faz uso da primeira derivada para identificar se um ponto localizado no interior do domínio da função, é ponto de extremo (máximo ou mínimo) local para f. Este critério se baseia nas seguintes idéias: Se a função é crescente as retas tangentes em cada ponto de seu gráfico possuem coeficientes angulares positivos.
A derivada, definida como limite, terá provada sua existência num ponto se o limite existir, portanto deveremos estudar os limites laterais: Devido ao seu grande uso esses limites quando existem recebem denominações e notações especiais: o primeiro é denominado derivada à direita da função f em
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