“I'd like” é muito utilizado para responder perguntas formadas por “Would you like” e nada mais é do que uma abreviação para “I would like”.
Nota: para responder afirmativamente aos pedidos, use can. Exemplos: Could you please move this box? / I could, but I am really busy right now. (Você poderia, por favor, tirar essa caixa? / Eu poderia, mas estou muito ocupado agora.)
I would rather ( 'Eu prefiro', 'Eu preferiria') é utilizado como auxiliar de modalidade:
Para deixar mais simples para vocês, digamos que WOULD é o passado de WILL. Como pudemos ver nos exemplos anteriores, enquanto WILL refere-se ao futuro, WOULD é utilizado para falar do futuro do pretérito. Em português, os verbos no futuro do pretérito terminam com ia.
Would you like significa “você gostaria?” e é uma expressão formal usada para fazermos perguntas do tipo “Você gostaria/quer fazer isso” ou “Você gostaria de/aceita isso”. Ao usarmos would you like para perguntar se alguém quer fazer alguma coisa, a expressão sempre virá acompanhada de to.
O verbo “could” pertence ao grupo dos “modal verbs” (verbo modal) que, na língua Inglesa, tem o papel de auxiliar o verbo principal em uma frase. Esse modal expressa habilidade no passado, possibilidade, fazer pedidos de forma mais educada ou uma dedução. Pode ser traduzido como “poderia”, “era capaz de “, “podia”.