Dessa forma, procuramos um número que, elevado ao quadrado e multiplicado pelo coeficiente a, terá zero como resultado. Se esse resultado for qualquer número diferente de zero, o coeficiente a deverá ser zero, e essa não será mais uma equação do segundo grau. Se x for igual a zero, então o problema estará resolvido.
Quando temos b≠0 e c≠0, a equação é completa. 5x2+4x-26=0 é completa pois todos os coeficientes são diferentes de zero. y2-2y+10=0 também é completa pois: a=1, b= -2 e c=10. Quando b=0 ou c=0 ou b=c=0, a equação é incompleta.
Equações do 2º Grau Completas e Incompletas As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0). Por exemplo, a equação 5x2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2).
Para resolver qualquer outra equação do 2º grau completa basta seguir os passos e terá sucesso. A resolução de exercícios segue a mesma linha do exemplo dado no texto, sendo que, em alguns casos, é necessário explicar o que está fazendo como acima.
Uma equação incompleta pode também ser resolvida utilizando a fórmula de Bhaskara, da mesma forma que resolvemos uma equação completa, caso o aluno entenda ser mais fácil usar a fórmula. Dessa forma, temos que considerar c = 0 no primeiro caso e b = 0 no segundo caso.
Considerando a equação x 2 – 1 = 0 temos que x’ = 1 e x’’ = – 1 são soluções da equação, pois substituindo esses valores na expressão, temos uma igualdade verdadeira. Veja: Para encontrar a solução de uma equação, é preciso analisar se a equação é completa e incompleta e selecionar qual método será utilizado.
Método de solução para equações completas O método conhecido como método de Bhaskara ou fórmula de Bhaskara aponta que as raízes de uma equação do 2º grau do tipo ax 2 + bx + c = 0 é dada pela seguinte relação: Determine a solução da equação x2 – x – 12 = 0. Note que os coeficientes da equação são: a = 1; b = – 1 e c = – 12.
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