yp(x)=y1(x). y2(x) onde y1=y1(x) é uma primeira forma e y2=y2(x) é uma segunda forma....Método dos Coeficientes a Determinar.
| Equação | Forma da solução procurada |
|---|---|
| L(y)=3x² | y(x)=ax²+bx+c |
| L(y)=7e3x | y(x)=a.e3x |
| L(y)=17cos(3x) | y(x)=a.cos(3x)+b.sen(3x) |
| L(y)=7sen(2x) | y(x)=a.cos(2x)+b.sen(2x) |
As EDOL de Segunda Ordem podem ser ainda classificadas em Homogêneas e Heterogêneas. Elas são conhecidas como Homogêneas quando a função r(x) é igual a zero e Heterogêneas caso contrário.
Método para solução de uma EDO 1º ordem linear não-homogênea - (Fator de integração):
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero. Exemplos de EDO homogêneas: y'=(x²+y²)/xy. y'=x²/y²
Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero....Exemplos de EDO homogêneas:
Uma EDO é dita linear se a função F em (3) é linear com respeito as variáveis y, y1, ..., ypn´1q e ypnq. ` ... ` anptqy “ gptq, (5) em que a0,a1,...,an e g são funções somente de t. Uma EDO que não é linear é dita não-linear. Em outras palavras, uma EDO não-linear não pode ser escrita como (5).
Aula 5 Equações Diferenciais Ordinárias Lineares Homogêneas. Aula 5 Equações Diferenciais Ordinárias Lineares Homogêneas. MA311 - Cálculo III Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas Introdução
A solução da equação homogênea associada é: Montamos então o sistema: Usando a regra de Cramer, obtemos A' e B': Integrando A ' e B ' sem a necessidade de acrescentar a constante de integração porque estamos procurando por "uma" solução), obtemos as funções A=A (x) e B=B (x).
Observação: Se as funções sugeridas já apareceram na solução geral da equação homogênea associada, então a sugestão para a nova função deverá ser a mesma função sugerida, multiplicada por x. Exemplos: Seja L um operador diferencial linear com coeficientes constantes e uma EDO linear L (y)=d (x).
Não confundir a palavra homogênea usada acima com a homônima, empregada quando se estuda equações diferenciais homogêneas de 1a. ordem através de funções homogêneas de grau zero. O teorema de existência e unicidade de solução garante que a EDO linear de segunda ordem com as condições adicionais dadas abaixo:
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