O método que temos para o cálculo da área ou da integral definida, no caso, é ainda muito complicado, conforme vimos no exemplo anterior, pois encontraremos somas bem piores. Logo, C = - F(a) e A(x) = F(x) - F(a).
Área sob uma Curva
O Cálculo Diferencial e Integral está fundamentado em um conjunto de operações envolvendo quatro operadores: limite, diferencial, derivada, e integral. ... A integral é uma operação sobre a diferencial; o resultado mais simples de uma integral é uma diferença, cuja aplicação é fundamental nas Ciências Exatas.
Dada uma função g(x), qualquer função f'(x) tal que f'(x) = g(x) é chamada integral indefinida ou antiderivada de f(x). Exemplos: Se f(x) = , então é a derivada de f(x). Uma das antiderivadas de f'(x) = g(x) = x4 é .
Lista de fórmulas
Figura | Variáveis |
---|---|
Triângulo | é metade do perímetro, e é o comprimento de cada um dos lados. |
Triângulo | e são quaisquer dois lados, e é o ângulo entre eles. |
Triângulo | e são a base e altura (medida perpendicularmente à base), respetivamente. |
Quadrado | é o comprimento de um dos lados do quadrado. |
Regras de derivação
A integral definida pode ser interpretada como a área resultante de uma região. Além disso, ela é um valor em seu resultado final, ou seja, não depende da variável x podendo esta ser trocada por qualquer outra variável sem a alteração do valor da integral.
To find the anti-derivative of a particular function, find the function on the left-hand side of the table and find the corresponding antiderivative in the right-hand side of the table. For example, if the antiderivative of cos(x) is required, the table shows that the anti-derivative is sin(x) + c.
An antiderivative is a function that reverses what the derivative does. One function has many antiderivatives, but they all take the form of a function plus an arbitrary constant. Antiderivatives are a key part of indefinite integrals.
The general antiderivative of sin(x) is −cos(x) + C. With an integral sign, this is written: ∫sin(x) dx = − cos(x) + C.
Calculus is used for optimization, summation, and predicting trends through modeling change over time. For example, a manufacturer could use Calculus to optimize production costs. Another example is meteorologists using Calculus to predict the weather patterns.
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