Para fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque).
Aprenda a fatorar expressões do segundo grau como o produto de dois binômios lineares. Por exemplo, 2x²+7x+3=(2x+1)(x+3).
A fatoração numérica corresponde à decomposição de um número em fatores primos, para isso é necessário obedecer a uma sequência. O número a ser fatorado deverá ocupar a coluna da esquerda e a coluna da direita será preenchida com os fatores primos.
Trinômio do segundo grau A sua forma fatorada pode ser encontrada utilizando suas raízes, ou seja, os valores de x que zeram tal expressão. Para determinar os valores que zeram tal expressão, basta resolver a equação ax2 + bx + c = 0 utilizando o método que achar conveniente.
Para fatorar polinômios do tipo a2 - b2 usamos o produto notável da soma pela diferença. Para fatorar, devemos calcular a raiz quadrada dos dois termos. Depois, escrever o produto da soma dos valores encontrados pela diferença desses valores.
Exemplo 1. Temos uma equação do segundo grau e precisamos completar quadrados. Começamos movendo o termo constante para o lado direito da equação. Nós completamos quadrados elevando metade do coeficiente do nosso termo x ao quadrado, e somando o resultado aos dois lados da equação.
O objetivo da fatoração é simplificar os cálculos. Em geral, a fatoração de expressões algébricas é extremamente útil para simplificar cálculos com polinômios, isentando-nos de muitos cálculos desnecessários.
Confira uma lista de exercícios resolvidos sobre fatoração, envolvendo fator comum em evidência, agrupamento e uso dos produtos notáveis. Existem algumas técnicas de fatoração de polinômios que nos permitem escrevê-los como uma multiplicação de dois ou mais polinômios.
Usamos esse tipo de fatoração quando existe um fator que se repete em todos os termos do polinômio. Esse fator, que pode conter número e letras, será colocado na frente dos parênteses. Dentro dos parênteses ficará o resultado da divisão de cada termo do polinômio pelo fator comum. Na prática, vamos fazer os seguintes passos:
De acordo com a regra do produto, ou x + 2 = 0 ou x – 1 = 0, portanto: Logo, as possíveis soluções da equação são - 2 e 1. Para fatorar uma equação será necessário encontrar o fator comum entre todos os fatores e coloca-lo em evidência (destaque).
(3x+4) (x+2) → 6x+4x=10x Sim, esse é o fator correto. Recorra à substituição por trinômios de grau mais elevado. Seu livro de matemática pode surpreendê-lo com uma equação de expoente alto x 4, mesmo depois de já ter usado a fatoração simples para facilitar o problema.
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