Como descobrir se uma EDO é linear?

Pergunta de Gael Silva em 23-09-2022

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Como descobrir se uma EDO é linear?

Diz-se que uma equação diferencial é linear quando satisfaz duas características:

Cada coeficiente e o termo de não-homogeneidade só dependem da variável independente, no caso x;
A variável dependente, no caso y, e suas derivadas são de primeiro grau.

Como resolver uma EDO linear?

Método para solução de uma EDO 1º ordem linear não-homogênea - (Fator de integração):

O lado esquerdo da equação “parece” o resultado da Regra do Produto. ...
Então, multiplicando o lado esquerdo por μ(t) temos:
Resolve se a integral, note que nesta última integração devemos adicionar a constante de integração.

Como classificar uma EDO?

Equação Diferencial Ordinária (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente....Exemplos.

y' = 2x	tem ordem 1 e grau 1
y"+x2(y')3 - 40y = 0	tem ordem 2 e grau 3
y"'+x2y3 = x.tanx	tem ordem 3 e grau 3

O que é uma equação linear e não-linear?

Enquanto uma equação linear tem uma forma básica, as equações não-lineares podem assumir muitas formas diferentes. A maneira mais fácil de determinar se uma equação é não-linear é se concentrar no termo “não-linear” em si. ... Se a equação não atender aos critérios acima para uma equação linear, ela não é linear.

Como saber se é uma equação homogenia ou não?

Uma EDO que está na forma normal y'=f(x,y) é homogênea se a função f=f(x,y) é homogênea de grau zero. Exemplos de EDO homogêneas: y'=(x²+y²)/xy. y'=x²/y²

O que é uma EDO não linear?

Resposta: A equação não é linear porque envolve o produto de y por y1. Um sistema de EDOs é composto várias equações envolvendo duas ou mais funções desconhecidas, todas dependentes da mesma variável t.

O que é uma solução EDO?

Uma solução de uma EDO é uma função y(x) cujas derivadas satisfazem a equação. ... Ao que se refere aos coeficientes, uma equação diferencial pode ter coeficientes constantes ou funções da variável independente.

O que é uma equação não linear?

Em matemática, um sistema de equações não lineares é um conjunto limitado de equações não lineares, onde os polinômios não são de grau um, resultando em infinitas variáveis. ... Ou seja, sistema de equações não lineares dificilmente resultam em apenas um resultado para y em função de x.

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