Em um polígono regular com número par de lados, uma diagonal passará pelo centro somente se as extremidades desta diagonal forem vértices diametralmente opostos. A quantidade de pares de vértices diametralmente opostos em um polígono regular é igual à metade do número total de vértices/lados.
Chamemos a quantidade de diagonais que não passam pelo centro. O total de diagonais é igual à soma da quantidade das que passam pelo centro com a quantidade das que não passam pelo centro: Em um polígono regular de 100 lados, 4800 diagonais não passam pelo centro.
Cálculo do número de diagonais de um polígono
| Lados | Diagonais |
|---|---|
| 6 | 9 |
| 7 | 14 |
| 8 | 20 |
| 9 | 27 |
Qual o número de diagonais de um Undecagono?
| Nome | Número de lados | Número de diagonais |
|---|---|---|
| Eneágono | 9 | 27 |
| Decágono | 10 | 35 |
| Undecágono | 11 | 44 |
| Dodecágono | 12 | 54 |
Regularidades na construção de polígonos convexos
| Polígonos: | ||
|---|---|---|
| vértices e diagonais | ||
| eneágono | 9 | 27 |
| decágono | 10 | 35 |
| undecágono | 11 | 44 |
Diagonal do Retângulo Assim, se traçarmos uma diagonal em um retângulo, percebemos que surgem dois triângulos retângulos. Dessa forma, o cálculo da diagonal do retângulo é feito através do Teorema de Pitágoras, onde o valor do quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados de seus catetos.
O octógono possui 20 diagonais. O dodecágono possui 54 diagonais. O número de diagonais de um icoságono é igual a 170. O triângulo é o único polígono que não possui diagonais.
07. (UNIFENAS) Qual é o número de diagonais que passam pelo centro de um undecágono (polígono de 11 lados) regular? 44.
É possível determinar a quantidade de diagonais que um polígono qualquer de lado n pode ter. Existe uma fórmula matemática que nos dá essa quantidade de diagonais, considerando a quantidade de lados do polígono. Para cada vértice deste polígono, por exemplo, o vértice A, podemos contar, inicialmente 6 diagonais:
A reta CD não está inteiramente contida no polígono. A diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são vértices não consecutivos desse polígono: Na figura acima, os segmentos AC e BD são diagonais.
Por exemplo, se um polígono tem 8 lados, de cada vértice contamos 8 segmentos, dos quais 3 deles não são considerados diagonais, ou seja, teremos 8 – 3 diagonais, ou seja, apenas 5. Número de lados:
Polígonos são figuras geométricas planas que são formadas por segmentos de reta a partir de uma sequência de pontos de um plano, todos distintos e não colineares, onde cada extremidade de qualquer um desses segmentos é comum a apenas um outro. Eles podem ser côncavos ou convexos.
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