Chamamos de função modular a função f(x) = |x|, na qual seu domínio é dado pelos números reais e sua imagem são os números reais positivos. Isso ocorre porque, para todo valor negativo existente no eixo y, a função modular irá fazer com que |-y| = -(-y) = y.
Para encontrar a solução de uma equação modular, é necessário analisar cada uma das possibilidades, ou seja, dividir, sempre em dois casos, cada um dos módulos. Além de saber a definição de módulo, para resolver equações modulares, é fundamental que se saiba resolver equações polinomiais.
Conhecemos como função modular uma função que possui domínio e contradomínio no conjunto dos números reais, ou seja, f: R → R, e que, em sua lei de formação, exista variável que esteja dentro do módulo. Exemplos: f(x) = |x| g(x) = |x – 5|
g(x) = x – 1 onde a função é positiva ou nula. g(x) = – x + 1 onde a função é negativa. Trata-se de uma função do 1º grau e o valor de a é positivo. É positiva à direita, negativa à esquerda e nula na raiz....Exercícios Resolvidos.
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | – 1 |
| 2 | 0 |
Domínio e imagem da função modular O domínio da função modular é o conjunto dos números reais, já a imagem é o conjunto dos números reais não negativos. Isso significa que para qualquer valor de x, o valor calculado de f(x) será um valor maior ou igual a zero. Se x for zero ou um número positivo, f(x) é o próprio x.
A função modular é expressa como f: R --> R, ou seja, o domínio e o contradomínio são formados por elementos do conjunto dos números reais (números positivos, negativos, frações, fracionários, raízes e outros).
O domínio da função modular é o conjunto dos números reais, já a imagem é o conjunto dos números reais não negativos. Isso significa que para qualquer valor de x, o valor calculado de f(x) será um valor maior ou igual a zero. Se x for zero ou um número positivo, f(x) é o próprio x.
Então, para a função modular, temos duas possibilidades: quando a função está positiva ela permanece positiva, e quando a função que está no módulo for negativa, inverte-se o sinal da função. Isso significa que, no gráfico, para todos os valores negativos de x a função que está em módulo não assumirá valores de y.
Resolva a equação modular |3x – 1| = |2x + 6|. Determine quais números compõem o conjunto solução da equação modular a seguir:
Mas, na verdade, a definição do módulo é que expressa o conceito de distância. Matematicamente falando, o módulo é a distância de um determinado número da reta real (independente se for negativo ou positivo) até o zero. Sendo assim, o módulo de um número real sempre será positivo, pois a distância sempre será positiva.
Observe a conclusão geral: Chamamos de equações modulares as equações em que aparecem módulos de expressões que contêm incógnita. |4x – 8| ≥ 0, dessa forma a equação só é possível se x + 1 ≥ 0, x ≥ –1.
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