Uma força é chamada de conservativa, se o trabalho que ela realiza em um objeto movendo-se de um ponto A para um outro ponto B é sempre a mesma, não importando qual caminho é feito. Em outras palavras, se essa integral é sempre independente do caminho.
Campos vetoriais conservativos aparecem naturalmente na mecânica: são campos vetoriais que representam as forças de sistemas físicos onde a energia é conservada. ... Nesses sistemas, o trabalho realizado para mover uma partícula no espaço depende apenas dos pontos final e inicial.
Se o campo vetorial ��⃗ é definido em um domínio simplesmente conexo, e seu rotacional é nulo (campo irrotacional), então ��⃗ é conservativo.
Todos os campos citados são conservativos, pois as forças elétricas que atuam para a realização de trabalho não irá depender da trajetória das cargas elétricas imersas nos campos citados.
Em matemática, diz-se que um campo vetorial é irrotacional numa determinada região do espaço para o qual o campo está definido se para todos os pontos desta região o rotacional desta função vetorial for zero.
O resultado mostra que para uma força ser classificada como conservativa, o trabalho realizado por ela, sobre um corpo, é nulo para um caminho fechado (o corpo volta para o mesmo ponto de partida).
Como saber se F é um campo vetorial conservativo? O seguinte teorema, que pode ser visto como a recíproca do Corolário 7, fornece uma resposta para essa pergunta. F · dr = 0 para qualquer curva fechada C, então F é um campo vetorial conservativo, ou seja, existe f tal que F = ∇f.
Tais integrais são usadas, por exemplo, para determinar o trabalho exercido ao mover uma partícula ao longo de uma curva lisa C. F(r(t)) · r (t)dt. Lembre-se que: ▶ F(r(t)) = F(x(t),y(t)) para campos vetoriais em R2 e ▶ F(r(t)) = F(x(t),y(t),z(t)) para campos vetoriais em R3.
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