Dado um grafo G com custos positivos nos arcos e um vértice s , o algoritmo de Dijkstra faz crescer uma subárvore radicada em G , a partir do vértice s , até que ela englobe todos os vértices que estão ao alcance de s . ... Assim, ao final da execução do algoritmo, a subárvore torna-se geradora.
O Algoritmo de Dijkstra (E.W. Dijkstra) é um dos algoritmos que calcula o caminho de custo mínimo entre vértices de um grafo. Escolhido um vértice como raiz da busca, este algoritmo calcula o custo mínimo deste vértice para todos os demais vértices do grafo. Ele é bastante simples e com um bom nível de performance.
O algoritmo de Dijkstra tem a complexidade de O(|V|^2 + |E|), mas não entendo como esse valor é obtido. A linha 2-4 é executado V vezes. A linha 6 é executada V vezes, porque consiste em copiar todos os vértices para Q.
Na ciência da computação o algoritmo de Prim é um algoritmo guloso (greedy algorithm) empregado para encontrar uma árvore geradora mínima (minimal spanning tree) num grafo conectado, valorado e não direcionado.
Formalmente, um algoritmo de busca em profundidade realiza uma busca não-informada que progride através da expansão do primeiro nó filho da árvore de busca, e se aprofunda cada vez mais, até que o alvo da busca seja encontrado ou até que ele se depare com um nó que não possui filhos (nó folha).
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A principal diferença é que a busca em largura utiliza uma fila para armazenar vértices que foram descobertos e precisam ser explorados, enquanto que a busca em profundidade utiliza uma pilha, fazendo com que a busca siga em profundidade.
Se o grafo for uma árvore radicada, a permutação dos vértices em pré-ordem pode ser descrita recursivamente: visite a raiz; depois, para cada vizinho w da raiz, visite, em pré-ordem, a subárvore que tem raiz w.
Devemos usar Kruskal quando o gráfico for esparso, com um pequeno número de arestas, como E = O (V), quando as arestas já estiverem classificadas ou se pudermos classificá-las em tempo linear. Devemos usar Prim quando o gráfico for denso, ou seja, o número de arestas é alto, como E = O (V²).
Definição 1. Uma árvore T é chamada de árvore geradora de um grafo G se T é um subgrafo de G que possui todos os vértices de G.
A pronúncia aproximada em português para Edsger Dijkstra é étsrrar déikstra.
O diâmetro de um grafo é a excentricidade máxima de qualquer vértice do grafo. Ou seja, ele é a maior distância entre qualquer par de vértices. Para achar o diâmetro de um grafo, primeiro encontre o caminho mínimo entre cada par de vértices. O maior comprimento de qualquer um desses caminhos é o diâmetro do grafo.
Um circuito hamiltoniano em um grafo conexo é um circuito que contém todos os vértices do grafo. Um grafo é chamado de grafo hamiltoniano se possui um circuito hamiltoniano. Um grafo não-hamiltoniano é semi-hamiltoniano se possui um caminho que contém todos os seus vértices. Os grafos abaixo não são hamiltonianos.
Como toda árvore, a árvore geradora também possui raiz e folhas: I. Nesse caso, a folha é um nó que é diferente dos outros. ... E a altura da árvore pode ser medida pela quantidade de arestas no caminho mais longo entre sua raiz e uma folha.
Um grafo G é uma árvore se, e somente se, existir um e apenas um caminho entre cada par de vértices. Se G é uma árvore, então, por definição, G é conexo e sem circuitos. Como G é conexo, então existe um caminho entre cada par de vértices.
O algoritmo de Kruskal é um algoritmo em teoria dos grafos que busca uma árvore geradora mínima para um grafo conexo com pesos. Isto significa que ele encontra um subconjunto das arestas que forma uma árvore que inclui todos os vértices, onde o peso total, dado pela soma dos pesos das arestas da árvore, é minimizado.
Algoritmo de busca em largura
A busca em largura começa por um vértice, digamos s , especificado pelo usuário. O algoritmo visita s , depois visita todos os vizinhos de s , depois todos os vizinhos dos vizinhos, e assim por diante.
Busca bináriaA busca binária é um eficiente algoritmo para encontrar um item em uma lista ordenada de itens. ... Um dos modos mais comuns de se usar a busca binária é para encontrar um item em um array.
Existem diversas estruturas de dados utilizadas na programação, as quatro principais são: Listas e suas variações (filas, pilhas, deques, listas circulares…), Árvores e suas variações (binárias, binárias de busca, não binárias…), Grafos, Tabelas Hash, que são largamente utilizadas na implementação de aplicações.
A busca em largura baseia-se em partindo de um determinado vértice s (origem) explorar sistematicamente as arestas do grafo determinando cada vértice acessível a partir de s.
Uma heurística é usada para guiar o processo de busca. lEstratégias de Busca Heurística usam informação do domínio para limitar a busca sobre áreas onde podem existir soluções.
Os algoritmos que serão vistos são sem informação, também chamados de busca cega. São os mais simples, uma vez que não possuem nenhuma informação adicional além de sua definição. os sucessores dele, depois todos os sucessores desses nós.
Árvore estritamente binária: Cada nó possui exatamente 0 ou 2 filhos. Árvore binária completa: Nós com menos de 2 filhos ficam no úlimo ou no penúltimo nível da árvore. Árvore binária cheia: Nós com menos de 2 filhos ficam no último nível da árvore.
Toda árvore é um grafo, mas nem todo grafo é uma árvore. Toda árvore é um grafo bipartido e planar. Todo grafo conexo possui pelo menos uma árvore de extensão associada, composta de todos os seus vértices e algumas de suas arestas.
Definição 1. Um grafo G é dito planar se puder ser representado graficamente no plano de tal forma que não haja cruzamento de suas arestas. Caso contrário o grafo é dito não-planar.
Um grafo conexo G(V,A) é euleriano se, e somente se, o grau de cada vértice de G é par. Seja T um trajeto euleriano fechado de G. Cada vez que um vértice v ocorre no trajeto T, há uma contribuição de duas unidades para o grau de v (uma aresta para chegar a v e outra para sair).
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